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Revista entorno, Universidad Tecnológica de El Salvador, número 71, enero-junio 2021, ISSN: 2071-8748, e-ISSN: 2218-3345
https://biblioteca2.utec.edu.sv/entorno/index.php/entorno
Método simplex de
programación lineal aplicado a una
empresa distribuidora de mobiliario
Carlos Ernesto Flores-Tapia
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1892-6309
Profesor Investigador - Pontificia Universidad Católica del Ecuador
cflores@pucesa.edu.ec
florestapiacarlos@yahoo.com
Karla Lissette Flores-Cevallos
ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0851-5319
Doctorando en Dirección de Empresas y Entorno Económico -
Universidad de Cádiz, España
Investigadora Directora Ejecutiva - Fundación Los Andes, Ecuador
karla.floresceva@alum.uca.es
lisceva94@gmail.com
Recibido: 30 de enero de 2021
Aceptado: 11 de mayo de 2021
Resumen
La presente investigación aplica el método simplex
de programación lineal (PL) en la empresa objeto de
estudio para obtener la máxima utilidad en la venta de
sus productos estrella. Una vez denido el problema,
se establece la función objetivo y las restricciones,
luego se procesa el modelo matemático utilizando
el software Solver – Excel y se obtiene la solución
óptima. Esto es, dadas ciertas condiciones en cuanto
a la disponibilidad de recursos, se calcula un óptimo
en las ganancias modicando restricciones en el
problema de maximización inicialmente planteado.
Demostrándose, en este estudio, que el método
simplex resulta útil para contrastar hipótesis que
contribuyen a la toma de decisiones institucionales,
particularmente en escenarios complejos como el de
la actual crisis sanitaria de la COVID-19.
Abstract
This research applies the simplex method of linear
programming (LLP) in the target business, with the
purpose of obtaining a maximum prot in the sales of
its Stars products. Once the problem is dened, the
objective function and the restrictions are established;
then, the mathematical model is processed by
using the Excel Solver software, and the optimum
solution is achieved. This means that, given specic
circumstances in relation to resource availability, an
optimal prot is calculated by modifying the restrictions
in the maximization problem initially posed. This study
demonstrates that the simplex method is useful in
contrasting hypotheses that contribute to institutional
decision-making, particularly, in complex scenarios
like the existing one due to the sanitary crisis caused
by COVID-19.
DOI: https://doi.org/10.5377/entorno.v1i71.14317
URI: http://hdl.handle.net/11298/1204
The simplex method of linear programming as applied
to a furniture distribution company
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Método simplex de programación lineal aplicado a una empresa distribuidora de mobiliario. Carlos Ernesto Flores-Tapia,
pp. 22-33, Revista entorno, número 71, enero-junio 2021, ISSN: 2071-8748, e-ISSN: 2218-3345
Palabras clave
Programación lineal - Análisis - Metodología. Método
Simplex. Análisis de sistemas. Investigación de
operaciones. Administración de la producción.
Keywords
Linear programming – Analysis – Methodology.
Simplex Method. Systems analysis. Operations
research. Production management.
Introducción
La Investigación de Operaciones es una disciplina
que consiste en la aplicación de métodos analíticos
avanzados con el propósito de apoyar el proceso de
toma de decisiones, identicando los mejores cursos
de acción posibles. Es el caso del modelo de PL,
caracterizado por la identicación de una función
objetivo con una o más variables de decisión que se
buscan maximizar o minimizar, tales como producción,
transporte y asignación, costos, entre otros. El método
incluye la presencia de restricciones de recursos
o capacidades de la empresa, que en el modelo
matemático se abstraen en ecuaciones o inecuaciones
lineales, esto es, representaciones de las limitantes
asociadas a la problemática (Anderson, Sweeney y
Williams 2016).
En este sentido, la PL es un modelo matemático
que pretende la asignación eciente de los recursos
disponibles con el objetivo de satisfacer las metas
deseadas de una organización —maximizar ganancias
y minimizar costos — (Heizer y Render, 2020).
Pues, el principal problema de dichas organizaciones,
como es el caso de la empresa objeto de estudio,
consiste en establecer un modelo matemático que
les permita encontrar soluciones óptimas y así
alcanzar mayores benecios económicos (Hillier
y Lieberman, 2015), siendo los pioneros en la
aplicación de la PL Dantzin, Leontief y Koopmans,
entre otros (Winston, 2004).
Ahora bien, en esta investigación se toma como
caso de estudio a la empresa Distribuciones Escobar
Borja, S.A. [DEBSA] (2020), cuyo giro de negocio
es la producción y comercialización de mobiliario y
cuenta con sucursales en el Ecuador, entre ellas,
una ubicada en la ciudad de Ambato. En el contexto
de la crisis sanitaria generada por la COVID-19, las
ventas y, en consecuencia, las utilidades se han
visto reducidas signicativamente, obligando a la alta
gerencia a la búsqueda de estrategias de producción
y comercialización que optimicen, mediante cálculos
cuantitativos, los recursos disponibles y, a la vez,
satisfagan las expectativas de los clientes.
Señalado lo anterior, el presente artículo da respuesta
a la pregunta: ¿existe o no un óptimo de utilidades
dadas ciertas condiciones en cuanto a la disponibilidad
de recursos de la empresa? Y, en el caso de que la
respuesta sea armativa, cabe una segunda pregunta,
a saber: ¿se puede obtener un óptimo si se modican
las restricciones en el problema de maximización
inicialmente planteado? Consecuentemente, el objetivo
de la investigación es aplicar el método simplex de PL a
la empresa Distribuidora Escobar Borja S.A. [DEBSA],
que maximice las utilidades de los productos estrella de
la empresa —alfombras, mesas y sillones—, siendo las
hipótesis (nula y alternativa), las siguientes:
H
0
: No existe un valor óptimo de las utilidades
de la empresa objeto de estudio dadas ciertas
restricciones en los recursos que inciden en la
función objetivo de maximización.
H
1
: Existe un valor óptimo de utilidades de la empresa
objeto de estudio dadas ciertas restricciones en
los recursos que inciden en la función objetivo de
maximización.
Modelo simplex de programación lineal
La investigación de operaciones, según Moya (2003,
p. 24), implica “el desarrollo y aplicación de técnicas
24
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que s”, y la segunda, “a más b es mayor o igual que
s”, proporcionando así exibilidad a la determinación de
las restricciones del problema.
En este sentido, los modelos de PL constan de tres
elementos fundamentales: el primero, un conjunto
de variables que, a criterio de Ulloa y Protti (2005,
p. 15), “no deben ser negativas y representan las
actividades que van a programarse”, por ejemplo,
productos por fabricarse, unidades de un determinado
producto, número de personas o máquinas, entre
otras. Segundo, en la función objetivo, según Moya
(2003, p. 66), debe determinarse la cantidad que se
va a optimizar y expresarla como función matemática.
Deben identicarse claramente las variables que
están actuando en el modelo, correspondiendo a
una ecuación de primer grado y representa la meta
de optimización que se desea alcanzar (ecuación 1),
ya sea, por ejemplo, maximizar el retorno total de las
inversiones o minimizar la distancia total que debe
recorrerse para proveer a varios clientes, o también
maximizar utilidades o minimizar costos.
El tercer elemento son las restricciones, esto es, “el
conjunto de ecuaciones que se originan una por cada
uno de los recursos limitados que tiene el sistema que
está en estudio, constituyen las llamadas restricciones
lineales” (Taha, 2017, p.67), las cuales permiten identicar
todas las limitaciones estipuladas y expresarlas
matemáticamente. El modelamiento matemático de las
restricciones se expresa a continuación:
Para la solución de los problemas de maximización,
González (2003, p.14) maniesta que “se trata de
determinar la combinación de actividades que da el
mayor rendimiento de los recursos, basado en el criterio
de máxima utilidad”, determinándose el procedimiento
para el planteamiento matemático así:
cuantitativas (procedimiento cientíco) para la solución
de los problemas y toma de decisiones que enfrentan
tanto los administradores de organizaciones públicas
como de organizaciones privadas”, constituyéndose
en una herramienta clave para abordar y resolver
problemas en las organizaciones, contribuyendo a
la reducción de costos y maximización de benecios
económicos. Una de esas técnicas es el modelo de PL.
Por su parte, la PL es uno de los modelos más utilizados en
la resolución de problemas de optimización para la toma
de decisiones en diferentes campos y está integrada por
los aspectos que guardan relación con la construcción,
el análisis y la resolución de modelos lineales de tipo
algebraico. Consta de un conjunto de restricciones que
han de satisfacer las variables de decisión, para que
sean tomadas en consideración, y un criterio o función
objetivo, permitiendo el aprovechamiento al máximo
de los recursos comprometidos en los procesos
productivos (Taha, 2017).
Según Render, Stair y Hanna (2012), se debe tomar en
cuenta que,
“una relación matemática lineal sólo signica
que todos los términos utilizados en la
función objetivo y en las restricciones son
de primer grado (es decir, no se elevan al
cuadrado ni a la tercera o a una potencia
mayor, ni aparecen más de una vez).
De aquí que la ecuación 2A + 5B = 10 se
considere una función lineal aceptable, en
tanto que la ecuación 2A
2
+ 5B
3
+ 3AB = 10
no se considere lineal puesto que la variable
A se eleva al cuadrado, B al cubo y las
dos variables aparecen nuevamente como
producto una de la otra” (p. 242).
Ahora bien, siguiendo a este mismo autor, en el método
de PL no todas las restricciones tienen que ser de
la forma a + b = s. Esta relación, llamada ecuación,
implica que el término a más b es exactamente igual a
s; no obstante, en la mayoría de los problemas de PL
se presentan desigualdades de la forma a + b ≤ s o a
+ b ≥ s. La primera se lee “a más b es menor o igual
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Determinar
Maximizando la función objetivo:
El problema está sujeto a las siguientes restricciones:
Donde:
es una constante que debe indicar la limitación
de los recursos fundamentales para producir o
servir.
concurso de un recurso a un determinado
producto o servicio.
Mientras que, para los problemas de minimización,
González (2003) determina que,
“la relación entre cada uno de los recursos,
especicaciones generales de la actividad y el costo
unitario de cada recurso, determinar las cantidades
necesarias de estas para obtener la cantidad con el
máximo aprovechamiento de los recursos basados
en criterios de mínimo costo total” (p. 19).
A continuación, se muestra el procedimiento del
planteamiento matemático.
Determinar
Minimizando la función objetivo:
El problema está sujeto a las siguientes restricciones
Donde:
es una constante que debe indicar la limitación
de los recursos fundamentales para producir o
servir.
concurso de un recurso a un determinado
producto o servicio.
Las propiedades básicas de un modelo de PL, que
determinan Ulloa y Protti (2005), son la proporcionalidad,
la aditividad y la divisibilidad. También debe considerarse
que las cantidades disponibles de los recursos , las
contribuciones unitarias y los coecientes tecnológicos
deben ser conocidos y constantes. Ahora bien, cuando
se encuentran valores para las variables de decisión que
cumplen todas las restricciones, pero no producen el
mejor valor en la función objetivo, se denomina solución
factible. A la solución que produce el mejor valor para la
función objetivo se le llama solución óptima. Si no fuese
posible encontrar una solución que cumpla con todas
las restricciones, se denomina solución no factible.
Ahora bien, para la solución de los modelos de PL,
se puede aplicar un procedimiento gráco, algebraico,
de aproximaciones sucesivas o simplex y el dual del
primal, principalmente. En esta investigación se aplica
el simplex, por cuanto, siguiendo a Ulloa y Protti (2005,
p. 80), el simplex es “un método sistemático altamente
eciente que permite resolver rápidamente, mediante
el uso de programas de computadoras, problemas muy
grandes, con gran número de variables, de restricciones
o de ambos”, reduciendo así el tiempo y la dicultad en
la resolución de los problemas empresariales.
El método simplex se fundamenta en el álgebra y
se emplea para resolver problemas de PL, tanto de
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funciones de maximización como de minimización.
Se caracteriza por ser un proceso repetitivo numérico
que permite llegar a una solución óptima, iniciándose
en un punto extremo conocido; esto es, si una primera
solución básica factible no maximiza la función objetivo,
se continúa con la búsqueda de otra solución hasta
llegar a la solución óptima nal (Taha, 2017).
Si bien se dispone de diversos programas informáticos
para resolver modelos de PL; en este estudio se selecciona
el Solver – Excel por su disponibilidad y accesibilidad
para el tipo de empresas como la considerada en este
caso de estudio. Solver dispone de un conjunto de
comandos que permite encontrar un valor óptimo —
mínimo o máximo—. En una de las celdas del cuadro de
la solución Solver, se consigna la fórmula con la función
objetivo, sujeta a las restricciones conguradas en una
celda denominada variables de decisión, interactuando
en el cálculo conjuntamente con las celdas objetivo y las
celdas de restricciones (Microsoft, 2021).
Asimismo, el uso del método simplex facilita
la posibilidad de realizar modicaciones a las
restricciones iniciales planteadas, de tal manera que
se pueden establecer decisiones gerenciales, ya sea
incrementando o reduciendo recursos vinculados con
dichas restricciones y eventuales condiciones del
mercado, potenciando aún más la utilidad de esta
herramienta en las empresas (Eppen, Gould, Schmidt,
Moore y Weattherford, 2000).
Entre los estudios relacionados con la aplicación del
método simplex de PL, se destaca Casas (2013),
quien utiliza PL para obtener la solución óptima al
proceso de producción de fotolitos. Así también,
Quintanilha, Baptista y Meza (2012) determinan que,
usualmente, no se le presta la suciente atención
a los problemas que tienen más de un objetivo,
desaprovechando la oportunidad de la potencialidad
de PL en la búsqueda de solución multiobjetivo. Otro
autor, Wesner (2015), tiene como nalidad, en su
estudio, la implementación del método de PL, tanto
en la optimización del talento humano como de otros
recursos utilizados en la construcción de vías en
la Municipalidad de Morón; aplica el modelo de PL
entera con el software SCIP (Gerald et al., 2020).
Mientras, Flores-Tapia et al. (2016) aplican el método
simplex de PL a la toma de decisiones con respecto
a la optimización del portafolio de productos de una
empresa comercializadora de material eléctrico
en situaciones postcrisis, como fue el caso del
terremoto del pasado 16 de abril de 2016 en Ecuador.
Finalmente, se destaca el trabajo de Galindo (2016),
quien busca el óptimo para la producción de alimentos
de una empresa agroalimentaria, mediante PL.
No obstante, en los estudios antes referidos no se aplica
un procedimiento metodológico de la Investigación de
Operaciones ni se realizan simulaciones a la función
óptima calculada como se realizan en la presente
investigación.
Métodos
La presente investigación es de tipo cuantitativo,
caracterizado, según Robbins (2015, p. 32), por el
uso de “… herramientas estadísticas, modelos de
optimización, modelos de información y simulaciones
por computadora a las diferentes actividades de la
administración para la toma de decisiones”. El alcance
de la investigación es explicativa porque el estudio
analiza las causas, condiciones y los resultados del
caso de estudio aplicando el método simplex de PL
(Hernández-Sampieri, Fernández y Baptista, 2014),
y se ajusta a la Metodología de la Investigación de
Operaciones, la cual contempla, de acuerdo con los
autores Flores-Tapia et al. (2017); Hillier y Lieberman
(2015); Taha (2017), las siguientes etapas o fases:
• Denicióndelproblemayrecoleccióndedatos.
• Formulacióndeunmodelomatemáticoquerepre-
sente el problema.
• Aplicacióndeunmétodoutilizandosistemascom-
putacionales para derivar una solución para el
problema a partir del modelo.
• Pruebadelmodeloymejoramientodeacuerdo
con las necesidades.
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Tabla 1
Datos para el planteamiento de la función objetivo de maximización
• Preparaciónparalaaplicacióndelmodelo.
• Implementación.
A continuación, siguiendo la metodología antes
indicada, se desarrolla la aplicación del modelo a la
empresa tomada como caso de estudio y se muestran
los resultados.
Resultados
Denición del problema
La empresa DEBSA, ubicada en la provincia de
Tungurahua en Ecuador, se dedica a la venta de
mobiliario para el hogar y la ocina, destacándose
como sus principales productos: alfombras, mesas
de comedor y sillones de ocina. La disponibilidad
de recursos y las ventas totales anuales se han visto
reducidas en un 30 % durante el año 2020 por la
afectación de circunstancias externas de tipo sanitario,
social, político y económico, entre otras; las generadas
particularmente por la COVID-19, así como también
por deciencias internas en la gestión. Lo anterior ha
generado la reducción de las utilidades, obligando a los
directivos a la búsqueda de combinaciones óptimas de
los recursos disponibles que permitan la maximización
de utilidades dadas ciertas restricciones, tales como
volumen de compras de productos para la distribución,
capacidad de almacenamiento, inversión en publicidad,
talento humano, cupo de importación y política de
crédito, principalmente.
Los datos de restricciones que facilita la empresa,
utilizados para el planteamiento del modelo matemático
de maximización de utilidades, son:
Ganancias por producto: alfombras $ 25, mesas $
15 y sillones $ 30.
Almacenamiento: Capacidad total para 2.500
unidades, siendo que se debe almacenar, al menos,
1.000 alfombras, 500 mesas y 100 sillones.
Tiempo de trabajo: 800 horas para la producción
de todos los productos con una dedicación de 160
horas por tipo de producto.
El límite de importación de la empresa es de hasta
$ 5.000.
Cargas tributarias: $ 3.000
La política de créditos se presenta solo para los
productos mesas y sillones, siendo, respectivamente,
$ 300 y $ 500.
Publicidad: El presupuesto es de hasta $ 450,
utilizados únicamente para los productos mesas y
sillones.
A continuación, en la tabla 1, se procede con la
organización de los datos proporcionados por la
empresa objeto de estudio para el planteamiento de la
función objetivo del problema.
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la empresa DEBSA.
Alfombras Mesas Sillones Productos
X1 X2 X3
Variables
$25.00 $15.00 $30.00
Utilidad
En la tabla 2, se presenta el planteamiento de las
restricciones del problema utilizando los datos
proporcionados por la empresa objeto de estudio, en
cuanto a los recursos, su uso y disponibilidad por cada
uno de los tres productos seleccionados.
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Tabla 2
Datos para el planteamiento de las restricciones
Recursos Productos Disponibilidad
X1 X2 X3
Almacenamiento 1.000 500 100 2.500
Talento humano 160 160 160 800
Límite de importación 1 1 1 5.000
Cargas tributarias 1 1 1 3.000
Política de crédito/ Sillones 0 0 1 500
Política de crédito/ Mesas 0 1 0 300
Publicidad 0 1 1 450
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la empresa DEBSA.
Formulación de un modelo matemático
que represente el problema
De acuerdo con las variables determinadas del
problema, se debe diseñar un modelo matemático
por medio de ecuaciones que permitan visualizar un
panorama completo de la situación presentada, el mismo
que permita evaluar ecientemente las alternativas de
solución. En este caso se debe maximizar la función
objetivo sujeta a las restricciones dadas.
Función objetivo
Se establece la función objetivo con la cual se maximiza
la utilidad, corresponde a la suma de las cantidades
vendidas multiplicada por la utilidad unitaria de cada
producto.
Restricciones
Se procede a utilizar los datos proporcionados para
establecer las restricciones correspondientes, así:
0.40x
1
+0.20x
2
+0.04x
3
≤ 2500
(13)
0.20x
1
+0.20x
2
+0.20x
3
≤ 800
(14)
x
1
+x
2
+x
3
≤ 5000
(15)
x
1
+x
2
+x
3
≥ 3000
(16)
x
3
≤ 500
(17)
x
2
≥ 300
(18)
x
2
+ x
3
≤ 450
(19)
x
1
^ x
2
^ x
3
≥ 0
(20)
Aplicación del método simplex en la
solución del modelo
El modelo matemático presentado será resuelto
mediante el método simplex de PL (Alzate, 2018); el cual
se resuelve mediante la herramienta Solver de la hoja
de cálculo de Microsoft Excel (Microsoft, 2021). Este
método se emplea con un proceso interactivo, es decir,
que se usa sucesivamente la misma rutina básica de
cálculo, lo que da por resultado una serie de soluciones
sucesivas, hasta que se encuentre la mejor. Primero se
congura la tabla 3 con los datos que servirán para la
aplicación en la hoja de cálculo Excel.
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Tabla 3
Plantilla para el cálculo utilizando Solver – Excel
Recursos Alfombras Mesas Sillones Disponibilidad
X1 X2 X3
Almacenamiento 0,40 0,20 0,04 0
≤
2.500
Talento humano 0,20 0,20 0,20 0
≤
800
Límite de importación 1 1 1 0
≤
5.000
Cargas tributarias 1 1 1 0
≥
3.000
Política de crédito/Sillones 0 0 1 0
≤
500
Política de crédito/Mesas 0 1 0 0
≥
300
Publicidad 0 1 1 0
≤
450
Coeciente FO 25 15 30 0 FO
Solución 0 0 0
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 4
Plantilla solución del modelo matemático de maximización de la función objetivo
Recursos
Alfombras Mesas Sillones
Disponibilidad
x1 x2 x3
Almacenamiento
0,40 0,20 0,04 1.486 ≤ 2.500
Talento humano
0,20 0,20 0,20 800 ≤ 800
Límite de importación
1 1 1 4.000 ≤ 5.000
Cargas tributarias
1 1 1 4.000 ≥ 3.000
Política de crédito/Sillones
0 0 1 150 ≤ 500
Política de crédito/Mesas
0 1 0 300 ≥ 300
Publicidad
0 1 1 450 ≤ 450
Coeciente FO 25 15 30 97.75 0 FO
Solución 3.550 300 150
Fuente: Elaboración propia
Para obtener la solución óptima del modelo
planteado, se utilizan los valores proporcionados
por la empresa con el objetivo de maximizar las
utilidades, se procede con la conguración de la
plantilla solución que será calculada mediante Solver
– Excel (tabla 4).
Solución del modelo
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Reemplazando los valores obtenidos del número de unidades por ser comercializadas, por cada uno de los productos
en la función objetivo, una vez procesados los datos con Solver – Excel se obtiene una ganancia de $ 97.750, tal
como se muestra a continuación.
Luego de que la herramienta Solver realiza los cálculos con la información presentada y muestra la solución, la
regla de decisión consiste en vender 3.550 unidades del producto alfombras, 300 unidades del producto mesas y
150 unidades del producto sillones, obteniéndose una utilidad de $ 97.750.00 por año.
Cálculo del óptimo modicando las restricciones iniciales
En la empresa, se decide dar prioridad en publicidad solo a la sección de ocina con su producto sillones, con un
presupuesto de hasta $ 500, quedando la conguración de los datos como se muestra en la tabla 5.
Tabla 5
Plantilla de simulación modicando algunas restricciones originales
Recursos Alfombras Mesas Sillones Disponibilidad
X1 X2 X3
Almacenamiento 0,40 0,20 0,04 0
≤
2.500
Talento humano 0,20 0,20 0,20 0
≤
800
Límite de importación 1 1 1 0
≤
5.000
Cargas tributarias 1 1 1 0
≥
3.000
Política de crédito/Sillones 0 0 1 0
≤
500
Política de crédito/Mesas 0 1 0 0
≥
300
Publicidad 0 0 1 0
≤
500
Coeciente FO 25 15 30 0 FO
Solución 0 0 0
Fuente: Elaboración propia.
Se aplica el método simplex – Solver y tenemos como resultado los valores consignados a continuación en la tabla 6.
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Tabla 7
Resultados óptimos inicial (1) y modicado (2) para la empresa DEBSA
Productos
Resultado 1 Resultado 2
Unidades
Utilidad
obtenida
Unidades
Utilidad
obtenida
Alfombras 3.550
$ 97.750.00
3.200
$ 99.500.00 Mesas 300 300
Sillones 150 500
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 6
Plantilla solución de la simulación modicando algunas restricciones originales
Recursos Alfombras Mesas Sillones Disponibilidad
x1 x2 x5
Almacenamiento 0,40 0,20 0,04 1.360
≤
2.500
Talento humano 0,20 0,20 0,20 800
≤
800
Límite de importación 1 1 1 4.000
≤
5.000
Cargas tributarias 1 1 1 4.000
≥
3.000
Política de crédito/Sillones 0 0 1 500
≤
500
Política de crédito/Mesas 0 1 0 300
≥
300
Publicidad 0 0 1 500
≤
500
Coeciente FO 25 15 30 99.500 FO
Solución 3.200 300 500
Fuente: Elaboración propia.
Luego de los cálculos realizados con la herramienta
Solver, la regla de decisión de la simulación, si se
enfoca la publicidad únicamente en el producto sillones,
con una asignación presupuestaria de hasta $ 500, se
incrementan las utilidades, obteniéndose un nuevo
óptimo a la función objetivo inicialmente planteada. La
regla de decisión gerencial en este caso es vender 3.200
unidades del producto alfombras, 300 unidades del
producto mesas y 500 unidades del producto sillones,
obteniéndose una ganancia de $ 99.500.00, superiores
a los $ 97.750.00 obtenidos con las condiciones del
planteamiento inicial del problema de maximización.
A continuación, en la tabla 7, se presentan los resultados
obtenidos con los datos y sus variaciones, tanto en
unidades como en valor monetario.
En la comercialización, suelen presentarse
incertidumbres y dilemas que afectan la toma de
decisiones por parte de la gerencia, ya que, por ejemplo,
si se observan los resultados de la tabla 7, las unidades
que se recomienda vender del producto alfombras, para
maximizar las ganancias, debe reducirse con respecto
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Método simplex de programación lineal aplicado a una empresa distribuidora de mobiliario. Carlos Ernesto Flores-Tapia,
pp. 22-33, Revista entorno, número 71, enero-junio 2021, ISSN: 2071-8748, e-ISSN: 2218-3345
a lo calculado en el resultado 1; el número de unidades
del producto mesas se mantiene en los dos casos y
el producto sillones debe incrementarse su oferta de
venta para mejorar el óptimo de utilidades del resultado
2 con respecto al resultado 1. No obstante, si el objetivo
nal de la gerencia es maximizar las utilidades — o
minimizar costos, si fuese el caso— con respecto a
determinadas condiciones o políticas de la empresa,
se comprueba la utilidad de la PL y las simulaciones
que se pudiesen aplicar, modicando la disponibilidad
de sus recursos para la toma de decisiones en las
organizaciones.
Todo lo anterior corrobora la fundamentación teórica que
sustenta esta investigación, principalmente lo señalado
por los autores Flores-Tapia y Flores-Cevallos (2018);
Hillier y Lieberman (2015); Prawda (2004); Render et al.
(2016) y Winston (2004), entre otros.
Conclusiones
El modelo matemático del método simplex de PL
se congura utilizando ecuaciones e inecuaciones
algebraicas que permiten la solución de problemas de
maximización de utilidades, como se ha comprobado
en el caso de estudio aquí desarrollado. No obstante,
puede aplicarse también a problemas de minimización
de costos. Es un proceso repetitivo numérico de carácter
iterativo que busca una solución óptima sujeta a unas
condiciones de la empresa, alcanzándose en una
región básica factible como punto de partida, y, si no
resulta satisfactoria, se toman otra u otras soluciones
hasta encontrar el valor máximo de la función objetivo
—por aproximaciones sucesivas—. Este cálculo lo
facilitan aplicaciones de software como el utilizado en
este caso, Solver – Excel.
Así también, se verica que existe el óptimo de utilidades
dadas ciertas condiciones en cuanto a la disponibilidad de
recursos de la empresa y que se puede también obtener
un óptimo en las ganancias de la empresa si se modican
las restricciones en el problema de maximización
inicialmente planteado, alcanzándose, a lo largo del
desarrollo del estudio, el objetivo inicialmente planteado,
esto es, aplicar el método simplex de PL a la empresa
DEBSA que maximice las utilidades de los productos
estrella de la empresa: alfombras, mesas y sillones.
Además, se comprueba el cumplimiento de la hipótesis
alternativa establecida inicialmente, esto es, se puede
calcular un óptimo de utilidades de la empresa objeto
de estudio dadas ciertas restricciones en los recursos
que inciden en la función objetivo de maximización.
Asimismo, ha resultado de utilidad también vericar que si
se modican los valores de las restricciones inicialmente
planteadas, también los nuevos valores inciden en
la función objetivo de maximización óptima para la
empresa objeto de estudio; por cuanto, por ejemplo, una
vez que se procede con el incremento de la asignación
presupuestaria en la variable publicidad, enfocándola
exclusivamente a uno de los productos —sillones— se
constata el incremento en las ganancias con respecto al
planteamiento inicial del problema de maximización.
Por otra parte, cabe destacar que la aplicación de los
modelos cuantitativos de Investigación de Operaciones
con el apoyo de herramientas informáticas, como, por
ejemplo, PL mediante Solver – Excel, contribuyen
con información procesada técnicamente para la
toma de decisiones técnicas en las organizaciones,
conrmando su utilidad —más aún si las condiciones
internas y del entorno empresarial resultan cada vez
más complejas—. No obstante, es necesario recordar
que este tipo de modelos también tienen limitaciones,
por cuanto los modelos matemáticos no tienen la
capacidad de incorporar todas las variables de una
determinada realidad; son una representación o
aproximación de esa realidad, quedando las decisiones
de las empresas, en última instancia, en la capacidad
gerencial de su talento humano y en su habilidad para
apoyarse en este tipo de resultados.
Finalmente, se recomienda, en investigaciones futuras,
complementar el uso de la PL con otros modelos de
la Investigación de Operaciones, como por ejemplo
la administración cientíca de inventarios, simulación,
Montecarlo, entre otros, de tal manera que la gerencia
cuente con soluciones que contribuyan a la toma de
decisiones empresariales sustentadas técnicamente.
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Método simplex de programación lineal aplicado a una empresa distribuidora de mobiliario. Carlos Ernesto Flores-Tapia,
pp. 22-33, Revista entorno, número 71, enero-junio 2021, ISSN: 2071-8748, e-ISSN: 2218-3345
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